특목고 자사고 가는 수학 세트 - 전4권 - 최상위권 학생을 위한 신유형 수학의 정석

괜찮다고 말하지만 괜찮지 않은 너와 나, 우리가 안고 사는 우울. 그리고 그 감정이 가져온 마음의 병 우울증. 화제의 채널



정규 교과과정에 기반한 수학 경시대회 대비서

수학 올림피아드 준비를 위한 창의 사고력 문제 개념서

구술시험에 출제되는 자료 분석과 해석 능력을 키워주는 수학교양서



1. 수학 올림피아드, 경시대회, 수리논술 출제유형을 낱낱이 파헤쳤다!

이제 세상은 통합적인 사고력과 창의적인 문제해결력을 요구한다. 이러한 능력의 배양을 위하 이 책은 교과 내용에 대한 친절한 설명과 함께, 자신의 실력을 점검.심화시킬 수 있는 단계별 문제들을 담고 있다. 또한 특목고.자사고 기출문제와 각 대학의 수리논술문제, 수학 올림피아드 기출문제뿐 아니라 이를 한층 발전시킨 새로운 유형의 문제를 담았다.

<특목고.자사고 가는 수학>은 수학 올림피아드와 경시대회를 비롯해 특목고 .자사고 .과학영재학교 입시를 준비하는 학생들에게 더없이 좋은 참고서이자 수험대비서가 될 것이다.



<본문 내용 중에서>

부인이 악수한 횟수

어느 부부가 아홉 쌍의 부부를 집으로 초대하여 파티를 열었습니다. 이들 가운데 서로 알던 사람들은 악수를 하지 않았지만, 처음 만나는 사람들은 정중하게 악수를 한 번씩 나누었습니다. 저녁 식사가 끝나고 집주인은 그 자리에 모인 19명(집주인의 부인과 손님들)에게 오늘 모임에서 악수를 몇 번 하였는지 질문하였습니다. 놀랍게도 이들이 악수한 횟수는 모두 달랐습니다. 이때 집주인의 부인은 악수를 몇 번이나 하였을지 생각해보고, 부인이 악수한 횟수를 일반화하여 설명하여 봅시다.

<2008학년도 서울대 수리논술 예시문제>



위와 같은 문제를 보면 수학적 창의력은 단순한 ‘수학’만을 목표로 하거나 논술만을 공부해서 얻어질 수 없다. 이를 해결하려면 교과과정의 계산 연습에 해당하는 기초력, 문제해결을 위한 방향을 정해주는 창의력(직관력), 수학적 논제와 지식의 상호연관성을 생각하는 사고력, 앞의 세 가지 능력을 최대한 발휘할 수 있도록 돕는 논리력이 있어야만 가능하다.

<특목고.자사고 가는 수학>은 이러한 기출문제를 위한 해결방법을 담고 있다.



2. 대한민국 50만 특목고.자사고 입시생들의 필독서!!

통합 수리논술의 중요성이 강조되면서 나타난 최근의 변화는 ‘수학’교육의 중요성이 커진 것이다. 그래서 많은 아이들은 순서대로 수학을 접하는 것에 익숙해졌다. 이들을 향해 다년간 현장에서 아이들을 접한 저자들은 “단순한 순서대로 수학을 해결해 나가려는 알고리즘 식의 수학은 실패할 가능성이 큽니다.”라고 말한다.

이것은 우리 아이들이 세계최고의 수학대회에서 심심찮게 1등을 휩쓸지만 성인이 되어 세계적인 수학자 명단에 이름을 올리지 못하는 현실과 무관하지 않다. 과연, 이 이유는 무엇일까. 수학은 통합적으로 접근해서 공부해야 하는 학문이다. 이러한 수학을 연구 결과를 공식화해서 나열한 문제집이나 지식만을 나열한 교양서로 이해하기는 어렵다.

그러나 많은 학생들은 여전히 똑같은 문제집과 조금 더 쉽게 쓰인 교양서를 읽으며 수학을 공부하다보면 수리논술을 잡을 수 있을 거라고 막연하게 생각한다. 수리논술의 밑바탕이 되는 수학은 원리와 기초, 배경을 한꺼번에 공부하며 직접적인 문제까지 한번에 해야 한다.

<특목고.자사고 가는 수학>에서 제시하고 있는 다음의 내용을 살펴보자.



<본문 내용 중에서>

피타고라스 정리의 활용

아마 여러분의 부모님들 중 수학이라는 과목에서 손을 땐 지 오래되었다 하더라도 ‘피타고라스 정리’는 기억 속에 남아 있으신 분들이 꽤 있으실 것입니다. 왜 이렇듯 ‘피타고라스의 정리’는 잊혀지기 힘든 정리일까요? 아마도 이 정리는 수학뿐 아니라 생활 곳곳에서 우리들 눈에 많이 띄기 때문일 것입니다.

다음에 나오는 세 제시문은 모두 옛날 수학책에 나오는 문제들입니다. 이들을 보아도 ‘피타고라스의 정리’는 생활 속에서 자주 사용하는 도구처럼 아주 유용하게 쓰임을 알 수 있습니다.



[제시문 가]

미련한 자 대나무 들고 집안에 들어가려 하니, 문이 앞을 가로막고 있구나.

가로로 네 자 길고 세로로 두자 길어, 안타까운 나머지 엉엉 울더라.

총명한 자가 다가와 대나무를 비스듬히 대각선으로 맞추어보라고 가르치니,

미련한 자 그렇게 시험해 보았더라. 더 길지도 않고 더 짧지도 않구나.

대체 이 대나무의 길이는 얼마인가?

[수학자 허순방의 <고산취미> 중]

[제시문 나]

유리알 같이 맑은 호수가에,

반 자 높이에 빨간 연꽃 두둥실,

그 자태 어여쁘기도 하다,

돌연 광풍이 몰아쳐 가냘픈 연꽃,

원래 자리에서 두 자 멀리 밀려가,

누워지듯 연꽃은 수면 위에 늘어졌구나.

이 호수이 깊이가 어느 될까?

[인도의 수학자 파스카라의 저서 중]



[제시문 다]

원형의 성벽으로 둘러싸인 성의 동서남북에 문이 있다.

서쪽 문에서 남으로 480보 가면 한 그루의 나무가 서있다.

또, 북문에서 동쪽으로 200보 가면 비로소 성의 저쪽에 있는

나무가 보이기 시작한다. 그러면 이 성의 반지름은 얼마인가?

[중국 수학자 이야의 저서 <측원해경> 중]



피타고라스의 정의를 설명하기 위해 한국, 인도, 중국의 수학책을 예로 들어 설명한다. 보통 피타고라스의 정의에 대해 다룬다면 그리스 수학의 역사와 수학자 피타고라스에 대한 설명에서 그칠 것이다. 그러나 <특목고.자사고 가는 수학>은 그리스 수학을 설명하기 위한 배경으로 동양수학의 여러 책들을 설명함과 동시에 수학의 명제가 가진 역사와 배경을 담았다.

이렇듯 <특목고.자사고 가는 수학>에서 보여주는 수학의 방대한 역사와 배경설명은 독자들에게 수학의 재미와 흥미를 느낄 수 있게 해준다.



3. <특목고.자사고 가는 수학>해부하기!

이 책은 대한민국 학생들이 가진 수학의 취약점을 포인트로 잡아, 꼼꼼히 빚어낸 ‘수학 바이블’이다. 수학적인 사고력과 논리력을 키워 수학에 대한 교양과 실력을 한번에 키우기 위한 <특목고.자사고 가는 수학>의 구성과 특징을 잠깐 살펴보자.



① 사고력 수학 퍼즐

- 똘똘한 길잡이 역할!

각 주제와 밀접한 연관을 맺고 있는 사고력 수학퍼즐은 독자에게 주제의 목표와 방향을 확실하게 제시할 것이다.



② 각 주제의 구성

- 술술술 이야기 형식!

<특목고.자사고 가는 수학>은 여러 다른 학문과의 통합적 사고 능력을 강조하는 내용을 다루고 있다. 이를 위해 문제풀이 위주의 구성보다는 주제에 대한 기초개념과 심화내용의 주요한 줄거리를 이야기 형식으로 전개하는 방식을 취하고 있다. 또한 주제에 관련된 내용이 우리 생활과 밀접한 관계를 가지고 있다는 것을 보여줌으로써 수학이 단지 시험을 대비하는 과목이 아닌 합리적이고 논리적인 사고방식으로 살아가기 위한 필수 학문임을 보여준다.



③ 단계별 문제

- 네 개의 능력이 쏙쏙 단 한번에!

<특목고.자사고 가는 수학>의 모든 문제에는 난이도와 성격에 맞는 단계가 표시되어 있다. 총 4단계로 나뉘어진 문제별 성격은 다음과 같다.

1단계 주제를 이해하는 문제 ▶ 사전 지식을 측정하고, 주제에 대한 포괄적인 생각을 미리 짚어본다.

2단계 기초가 되는 문제 ▶ 주제의 기본 개념이나 기초계산능력을 측정하기 위한 문제이다.

3단계 생각이 필요한 문제 ▶ 기본 개념을 응용하여 심화, 발전시킨 문제로 수학을 깊이 탐구할 수 있다.

4단계 발상이 전환되는 문제 ▶ 이를 통해 이해력, 논리력, 사고력, 창의력을 총체적으로 측정하여 지식의 폭을 넓힐 수 있다.



④ 읽을거리

- 수학으로 교양을 팍팍!

주제에 관련된 수학적인 내용뿐만 아니라 철학, 과학, 문학, 예술, 시사 등 인간 사고활동 전반에 걸친 흥미로운 내용을 실었다.



- 더 알아보기, 수학으로 깊이가 쑥쑥!

주제에 관해 가장 깊이 있는 심화내용만을 정리했다. 수학적 연구과제, 시사적인 주제와 활용방안 등을 정리하여 독자의 수학 교양이 한층 높아지게 될 것이다.



⑤ 잠깐!

-이것만을 알고 가자!

본문 내용 곳곳에서 꼭 알고 넘어가야 할 정의와 정리를 잠깐 박스로 정리했다.



4. <특목고.자사고 가는 수학>의 7가지 활용방법

① 각 장의 첫 페이지에 나오는 ‘사고력 수학퍼즐’로 상위 3%로 향할 준비운동을 한다.

② 문제를 풀기 전에 먼저 영화, 뉴스, 고전 등에서 뽑아낸 수학적 원리를 읽고 개념을 이해한다. 이해가 되지 않는 부분은 교과서를 펼쳐놓고 같이 공부한다.

③ 순서대로 읽을 필요 없다. 자신에게 부족하다고 생각하는 부분을 먼저 채워 나가자.

④ 개념이 정확하게 이해가 되었다면 1단계 ‘주제를 이해하는 문제’를 먼저 풀어보자. 그리고 2단계, 3단계로 점차 단계를 높여나간다.

⑤ 문제가 풀리지 않는다면 풀이를 보기 전에 먼저 자신의 생각을 노트에 적는다.

⑥ 머리가 지끈거린다면 재미있는 ‘읽을거리’를 통해 교양을 쌓는 시간을 가져보자.

⑦ 한 권의 책을 모두 끝냈다면 부록편에 나와있는 특목고.영재교육센터 기출문제로 나의 실력을 테스트해보자.



5. 지루한 수학에 대한 편견을 버려!

“수학이 세상의 모든 학문들의 공통분모라는 것을 깨달았으면 합니다.” 저자는 지루하고, 어렵고, 기계적으로 계산만 해야 하고, 공식을 외워야 하는 수학에 대한 편견을 버려야 한다고 말한다. 우리의 삶과 수학은 매우 밀접함에도 불구하고, 많은 사람들은 수학을 고통스럽고, 힘든 학문으로 기억한다. 그것은 수학과 우리의 삶의 연관성을 알지 못하기 때문이다.

이 책은 수학에 대한 기본 개념부터 시작하기 때문에 수학을 시작한 초등학생부터 수리논술에 어려움을 느끼는 대입수험생까지 쉽게 따라갈 수 있는 수학 교양서이다.