양자계산과 양자정보

괜찮다고 말하지만 괜찮지 않은 너와 나, 우리가 안고 사는 우울. 그리고 그 감정이 가져온 마음의 병 우울증. 화제의 채널



◈ 이 책의 구성 ◈



구체적인 내용을 먼저 소개한 뒤에 좀 더 일반적인 내용을 설명하는 방식으로, 양자정보보다 양자계산을 먼저 알아볼 것이다. 구체적인 양자 오류정정 코드를 먼저 다룬 뒤에 좀 더 일반적인 양자정보이론의 결과들을 설명한다. 그리고 책 전반에 걸쳐서 예제를 먼저 소개한 후, 일반적인 이론을 전개하고자 시도할 것이다.

1부에서는 양자계산 및 양자정보 분야의 주요 아이디어와 결과에 대한 전반적인 개요를 다루고 양자계산 및 양자정보를 깊이 있게 이해하는 데 필요한 컴퓨터 과학, 수학, 물리학의 배경지식으로 나아간다. 1장은 이 분야의 역사적 발전과 근본적인 개념을 알아보는 개론 장이며 주요 미해결 문제를 언급한다. 여기 지식은 컴퓨터 과학이나 물리학 배경 없이도 알 수 있게 구성했다. 좀 더 자세히 알 수 있는 배경지식은 2장과 3장에 다루며, 양자역학과 컴퓨터 과학의 기본 개념을 깊이 있게 설명한다. 자신의 지식 정도에 따라 1부의 각 장을 집중적으로 봐도 되고, 나중에 양자역학 및 컴퓨터 과학의 기본 지식에 미흡한 점이 있을 때 다시 1장에서 3장을 들춰봐도 좋다.

2부에서는 양자계산에 관해 자세히 설명한다. 4장에서는 양자계산을 수행하는 데 필요한 근본 요소에 대해 설명하고 좀 더 정교한 양자계산 애플리케이션을 개발하는 데 사용할 수 있는 기초 연산을 많이 제시한다.

5장과 6장에서는 현재 2개의 근본 알고리듬으로 알려진 양자 푸리에 변환과 양자탐색 알고리듬에 대해 기술한다. 5장에서는 인수분해 및 이산대수 문제를 해결하기 위해 양자 푸리에 변환을 사용하는 방법과 이들 결과가 암호 기법에 끼친 중요성에 대해서도 설명한다.

7장에서는 실험실에서 성공적으로 입증된 몇 가지 실현 사례를 사용해 양자 컴퓨터의 물리적 구현을 위한 일반적인 설계 원칙과 기준을 설명한다.

3부는 양자정보에 관한 것이다. 양자정보란 무엇인지, 양자상태를 사용해 어떻게 정보를 표현하고 전달하는지, 양자정보 및 고전정보의 손상을 어떻게 묘사하고 처리하는지 다룬다.

8장에서는 현실적인 양자정보 처리를 이해하는 데 필요한 양자 노이즈의 특성 그리고 양자 노이즈를 이해하기 위한 강력한 수학 도구인 양자연산 형식체계에 관해 설명한다.

9장에서는 양자정보에 대한 거리측도(distance measure)를 설명하는데 이는 양자정보의 두 항목이 유사하다고 말하는 것이 무엇을 의미하는지 양적으로 정밀하게 알려준다.

10장에서는 양자 오류정정 코드에 대해 설명하는데 이 코드를 사용해 노이즈 영향으로부터 양자계산을 보호할 수 있다. 10장의 중요한 성과는 임계값 정리(threshold theorem)인데, 이 정리는 현실적인 노이즈 모델의 경우 노이즈는 원칙적으로 양자계산에 심각한 방해가 되지 않는다는 것을 보여준다.

11장에서는 엔트로피의 기본정보이론 개념을 소개하며 고전정보이론과 양자정보이론 양쪽의 많은 엔트로피 특성을 설명한다.

마지막으로 12장에서는 양자상태와 양자통신 채널의 정보 전달 특성에 대해 논의하며, 고전정보 및 양자정보를 전송할 때와 비밀 정보를 전송할 때 시스템이 지닐 수 있는 이상하고 흥미로운 특성을 자세히 설명한다.

많은 확인문제와 연습문제가 포함하고 있다. 확인문제는 기본 지식을 잘 이해하게 하며 본문 중에 나온다. 짧은 시간 내에 풀 수 있을 것이다. 연습문제는 각 장의 끝에 나오며 본문에서 충분히 다루지 않은 새롭고 흥미로운 지식을 소개한다. 연습문제는 종종 여러 부분으로 나누어져 있으며, 어느 정도 깊이 있는 사고력을 요한다. 어떤 문제는 이 책이 출판될 당시 미해결 상태였다. 이런 문제에 대해서는 언급해놓았다.



부록 1에서는 기본 정의, 표기법 그리고 기본적인 확률론의 결과를 알아본다. 여기 자료는 독자에게 익숙할 것이며 쉽게 참조할 수 있게 했다.

마찬가지로 부록 2에서는 군론의 기본 개념들을 알아보는데 주로 편의상 포함시킨 것이다.

부록 3에는 양자계산에 있어서 중요 결과인 솔로베이-키타예프(Solovay-Kitaev) 정리에 대한 증명을 넣었는데 이 증명으로 양자 게이트의 유한집합을 사용해 임의의 양자 게이트를 빠르게 근사시킨다는 것을 알 수 있다.

부록 4에서는 인수분해 및 이산대수에 관한 양자 알고리듬과 RSA 암호체계를 이해하는 데 필요한 정수론의 기초 자료를 알아보고 부록 5에서는 그 암호체계 자체를 살펴본다.

부록 6에서는 리브(Lieb) 정리를 알아보는데, 이 정리는 양자계산 및 양자정보에 있어서 가장 중요한 결과 중 하나이며 유명한 강한 준가법성 부등식(strong subadditivity inequality)과 같은 중요 엔트로피 부등식의 선구자 역할을 했다. 솔로베이-키타예프 정리와 리브 정리에 관한 증명은 아주 길어서 본문과 별개로 취급하는 게 낫겠다고 느꼈다.